57 Works

Stable phase transitions: from nonlocal to local

Joaquim Serra
The talk will review the motivations, state of the art, recent results, and open questions on four very related PDE models related to phase transitions: Allen-Cahn, Peierls-Nabarro, Minimal surfaces, and Nonlocal Minimal surfaces. We will focus on the study of stable solutions (critical points of the corresponding energy functionals with nonnegative second variation). We will discuss new nonlocal results on stable phase transitions, explaining why the stability assumption gives stronger information in presence of nonlocal...

Kodaira dimension of algebraic fiber spaces over abelian varieties or projective surfaces

Junyan Cao
Let $f : X \to Y$ be a fibration between two projective manifolds. The Iitaka’s conjecture predicts that the Kodaira dimension of $X$ is larger than the sum of the Kodaira dimension of $X$ and the Kodaira dimension of the generic fiber. We explain a proof of the Iitaka conjecture for algebraic fiber spaces over abelian varieties or projective surfaces. It is a joint work with Mihai Paun.

Moduli of algebraic varieties

Ruadhai Dervan
One of the central problems in algebraic geometry is to form a reasonable (e.g. Hausdorff) moduli space of smooth polarised varieties. I will show how one can solve this problem using canonical Kähler metrics. This is joint work with Philipp Naumann.

Identités de $q$-séries et de partitions

Jehanne Dousse
Les $q$-séries (parfois appelées séries basiques hypergéométriques) sont des séries construites en utilisant les $q$-factorielles $(a;q)_n := (1-a)(1-aq)...(1-aq^{n-1}).$ On les retrouve dans de nombreux domaines des mathématiques tels que la combinatoire, la théorie des nombres, la théorie des groupes et la physique mathématique. Sous l'influence de Ramanujan, les $q$-séries ont souvent été étudiées en relation avec les partitions d'entiers. Nous commencerons par une introduction générale aux $q$-séries et étudierons quelques identités classiques, puis nous verrons...

Méthode des invariants de Tutte et mouvement brownien réfléchi dans des cônes

Sandro Franceschi
Dans les années 1970, William Tutte développa une approche algébrique, basée sur des «invariants», pour résoudre une équation fonctionnelle qui apparait dans le dénombrement de triangulations colorées. La transformée de Laplace de la distribution stationnaire du mouvement brownien réfléchi dans des cônes satisfait une équation similaire. Pour être applicable, cette méthode requiert l’existence de deux fonctions appelées respectivement invariant et fonction de découplage. Tous les modèles ont des invariants mais on démontre que l’existence de...

Invariants de Tutte et convergence des cartes avec modèle d'Ising

Marie Albenque
Angel and Schramm ont étudié en 2003 la limite locale des triangulations uniformes. La loi limite, appelée UIPT (pour Uniform Infinite planar Triangulation) a depuis été pas mal étudiée et est plutôt bien comprise. Dans cet exposé, je vais expliquer comment on peut obtenir un résultat analogue à celui d’Angel et Schramm mais lorsque les triangulations ne sont plus uniformes mais distribuées selon un modèle d’Ising. Une partie importante de la preuve consiste à étudier...

Autour de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers (une introduction aux processus de Schur) - Partie 2

Jérémie Bouttier
Le but de ce cours sera de présenter quelques techniques liées aux processus de Schur, dans le cadre le plus simple de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers. La mesure de Plancherel est une mesure sur l'ensemble des partitions d'un entier n, où une partition donnée apparaît avec une probabilité proportionnelle au carré de son nombre de tableaux de Young standard. Cette mesure apparaît très naturellement en lien avec le fameux problème de...

Autour de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers (une introduction aux processus de Schur) - Partie 1

Jérémie Bouttier
Le but de ce cours sera de présenter quelques techniques liées aux processus de Schur, dans le cadre le plus simple de la mesure de Plancherel sur les partitions d'entiers. La mesure de Plancherel est une mesure sur l'ensemble des partitions d'un entier n, où une partition donnée apparaît avec une probabilité proportionnelle au carré de son nombre de tableaux de Young standard. Cette mesure apparaît très naturellement en lien avec le fameux problème de...

Examples of Kähler groups

Philippe Eyssidieux
Malgré les succès de la théorie de Hodge non abélienne de Corlette-Simpson pour exclure que de nombreux groupes de présentation finie soient groupes fondamentaux de variétés projectives lisses (ou des groupes Kähleriens), les techniques de construction manquent. La construction de Campana du groupe fondamental orbifold d'une paire orbifolde permet de considérer le groupe fondamental des compactifications orbifolds d'une variété (ou champ) quasiprojective lisse donnée $U$ qui, si quelques précautions sont prises et sous des hypothèses...

Pluripotential Kähler-Ricci flows

Vincent Guedj
We develop a parabolic pluripotential theory on compact Kähler manifolds, defining and studying weak solutions to degenerate parabolic complex Monge-Ampere equations. We provide a parabolic analogue of the celebrated Bedford-Taylor theory and apply it to the study of the Kähler-Ricci flow on varieties with log terminal singularities.

Topics on $K3$ surfaces - Lecture 1: $K3$ surfaces in the Enriques Kodaira classification and examples

Alessandra Sarti
Aim of the lecture is to give an introduction to $K3$ surfaces, that are special algebraic surfaces with an extremely rich geometry. The most easy example of such a surface is the Fermat quartic in complex three-dimensional space. The name $K3$ was given by André Weil in 1958 in honour of the three remarkable mathematicians: Kummer, Kähler and Kodaira and of the beautiful K2 mountain at Cachemire. The topics of the lecture are the following:...

Intermittent weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations

Vlad Vicol
​I will discuss recent developments concerning the non-uniqueness of distributional solutions to the Navier-Stokes equation.

Apriori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds

Jingrui Cheng
We develop apriori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds. As an application, we show that K-energy being proper with respect to $L^1$ geodesic distance implies the existence of constant scalar curvature Kähler metrics. This is joint work with Xiuxiong Chen.

Topics on $K3$ surfaces - Lecture 6: Classification

Alessandra Sarti
Aim of the lecture is to give an introduction to $K3$ surfaces, that are special algebraic surfaces with an extremely rich geometry. The most easy example of such a surface is the Fermat quartic in complex three-dimensional space. The name $K3$ was given by André Weil in 1958 in honour of the three remarkable mathematicians: Kummer, Kähler and Kodaira and of the beautiful K2 mountain at Cachemire. The topics of the lecture are the following:...

Topics on $K3$ surfaces - Lecture 5: Finite automorphism groups

Alessandra Sarti
Aim of the lecture is to give an introduction to $K3$ surfaces, that are special algebraic surfaces with an extremely rich geometry. The most easy example of such a surface is the Fermat quartic in complex three-dimensional space. The name $K3$ was given by André Weil in 1958 in honour of the three remarkable mathematicians: Kummer, Kähler and Kodaira and of the beautiful K2 mountain at Cachemire. The topics of the lecture are the following:...

Fano fibrations in positive characteristic

Andrea Fanelli
In this talk, starting from the perspective of characteristic zero, I will discuss pathologies for the generic fibre of Fano fibrations in characteristic p. The new approach of the joint project with Stefan Schröer has two goals: - controlling these pathological phenomena; and - describing new examples. I'm going to focus on dimension 3, motivated by the recent progress in Mori theory in positive characteristic.

Topics on $K3$ surfaces - Lecture 2: Kummer surfaces

Alessandra Sarti
Aim of the lecture is to give an introduction to $K3$ surfaces, that are special algebraic surfaces with an extremely rich geometry. The most easy example of such a surface is the Fermat quartic in complex three-dimensional space. The name $K3$ was given by André Weil in 1958 in honour of the three remarkable mathematicians: Kummer, Kähler and Kodaira and of the beautiful K2 mountain at Cachemire. The topics of the lecture are the following:...

Transductions - Partie 2

Pierre-Alain Reynier
Après une introduction générale présentant les principaux modèles et problèmes étudiés, nous étudierons plus précisément trois sujets qui permettront d’illustrer des propriétés algorithmiques, des aspects algébriques et logiques de cette théorie : - caractérisation, décision et minimisation des transducteurs séquentiels ; - équivalence et fonctionnalité de transducteurs : de l’indécidabilité à la décidabilité ; - présentation logique des transducteurs, et clôture par composition.

Posets, polynômes, et polytopes - Partie 2

Kolja Knauer
Les posets (ensembles partiellement ordonnés) sont des structures utiles pour la modélisation de divers problèmes (scheduling, sous-groupes d'un groupe), mais ils sont aussi la base d'une théorie combinatoire très riche. Nous discuterons des paramètres de posets comme la largeur, la dimension et les partitions en chaînes. À partir de là on fera un lien avec les polynômes en introduisant et étudiant le polynôme d'ordre — un polynôme associé à tout poset. Nous développerons ensuite un...

Transductions - Partie 1

Emmanuel Filiot
Après une introduction générale présentant les principaux modèles et problèmes étudiés, nous étudierons plus précisément trois sujets qui permettront d’illustrer des propriétés algorithmiques, des aspects algébriques et logiques de cette théorie : - caractérisation, décision et minimisation des transducteurs séquentiels ; - équivalence et fonctionnalité de transducteurs : de l’indécidabilité à la décidabilité ; - présentation logique des transducteurs, et clôture par composition.

Posets, polynômes, et polytopes - Partie 1

Kolja Knauer
Les posets (ensembles partiellement ordonnés) sont des structures utiles pour la modélisation de divers problèmes (scheduling, sous-groupes d'un groupe), mais ils sont aussi la base d'une théorie combinatoire très riche. Nous discuterons des paramètres de posets comme la largeur, la dimension et les partitions en chaînes. À partir de là on fera un lien avec les polynômes en introduisant et étudiant le polynôme d'ordre — un polynôme associé à tout poset. Nous développerons ensuite un...

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