### Swarming robots

Magnus Egerstedt
When lots of robots come together to form shapes, spread in an area, or move in one direction, their motion has to be planned carefully. We discuss how mathematicians devise strategies to help swarms of robots behave like an experienced, coordinated team.

### Random sampling of domino and lozenge tilings

Éric Fusy
A grid region is (roughly speaking) a collection of elementary cells'' (squares, for example, or triangles) in the plane. One can tile'' these grid regions by arranging the cells in pairs. In this snapshot we review different strategies to generate random tilings of large grid regions in the plane. This makes it possible to observe the behaviour of large random tilings, in particular the occurrence of boundary phenomena that have been the subject of intensive...

### Das Problem der Kugelpackung

Maria Dostert, Stefan Krupp & Jan Hendrik Rolfes
Wie würdest du Tennisbälle oder Orangen stapeln? Oder allgemeiner formuliert: Wie dicht lassen sich identische 3-dimensionale Objekte überschneidungsfrei anordnen? Das Problem, welches auch Anwendungen in der digitalen Kommunikation hat, hört sich einfach an, ist jedoch für Kugeln in höheren Dimensionen noch immer ungelöst. Sogar die Berechnung guter Näherungslösungen ist für die meisten Dimensionen schwierig.

### High performance computing on smartphones

Anthony T. Patera & Karsten Urban
Nowadays there is a strong demand to simulate even real-world engineering problems on small computing devices with very limited capacity, such as a smartphone. We explain, using a concrete example, how we can obtain a reduction in complexity – to enable such computations – using mathematical methods.

### Polyhedra and commensurability

Rafael Guglielmetti & Matthieu Jacquemet
This snapshot introduces the notion of commensurability of polyhedra. At its bottom, this concept can be developed from constructions with paper, scissors, and glue. Starting with an elementary example, we formalize it subsequently. Finally, we discuss intriguing connections with other fields of mathematics.

### Wie man einen Sieger wählt: Die Mathematik der Sozialwahl

Victoria Powers
Angenommen, eine Gruppe von Einzelpersonen möchte unter verschiedenen Optionen wählen, zum Beispiel einen von mehreren Kandidaten für ein politisches Amt oder den besten Teilnehmer einer Eiskunstlaufmeisterschaft. Man könnte fragen: Was ist die beste Methode, einen Sieger in dem Sinne zu wählen, dass er die individuellen Präferenzen der Gruppenmitglieder am besten widerspiegelt? Wir werden anhand einiger Beispiele sehen, dass viele Wahlverfahren, die weltweit in Gebrauch sind, zu Paradoxa und nachgerade schlechten Ergebnissen führen können, und wir...

### Eine visuelle Analyse der Sterblichkeit männlicher Spanier

J.S. Marron
Die statistische Visualisierung benutzt graphische Methoden um Erkenntnisse aus Daten zu gewinnen. Wir zeigen wie mit dem Verfahren der Hauptkomponentenanalyse die Sterblichkeit in Spanien im Laufe der letzten hundert Jahre analysiert werden kann. Diese Datenzerlegung zeigt sowohl erwartete geschichtliche Ereignisse auf, als auch einige, teilweise überraschende Entwicklungen der Sterblichkeit im Laufe der Zeit.

### Profinite groups

Laurent Bartholdi
Profinite objects are mathematical constructions used to collect, in a uniform manner, facts about infinitely many finite objects. We shall review recent progress in the theory of profinite groups, due to Nikolov and Segal, and its implications for finite groups.

### Drogen, Herbizide und numerische Simulation

Peter Benner, Hermann Mena & René Schneider
Die kolumbianische Regierung versprüht Unkrautbekämpfungsmittel (Herbizide) über Coca-Feldern, um die Drogenproduktion im Land zu reduzieren. Sprühverwehungen entlang der Grenze Kolumbiens zu Ecuador wurden zu einem internationalen Streitfall. Wir haben ein mathematisches Modell für die Ausbreitung der Chemikalien in der Luft entwickelt, das es uns ermöglicht, das Phänomen am Computer zu simulieren.

### On the containment problem

Tomasz Szemberg & Justyna Szpond
Mathematicians routinely speak two languages: the language of geometry and the language of algebra. When translating between these languages, curves and lines become sets of polynomials called "ideals". Often there are several possible translations. Then the mystery is how these possible translations relate to each other. We present how geometry itself gives insights into this question.

### Wie steuert man einen Kran?

Robert Altmann & Jan Heiland
Die Steuerung einer Last an einem Kran ist ein technisch und mathematisch schwieriges Problem, da die Bewegung der Last nur indirekt beeinflusst werden kann. Anhand eines Masse-Feder-Systems illustrieren wir diese Schwierigkeiten und zeigen wie man mit einem zum konventionellen Lösungsweg alternativen Optimierungsansatz die auftretenden Komplikationen teilweise umgehen kann.

### Prime Tuples in Function Fields

Lior Bary-Soroker
How many prime numbers are there? How are they distributed among other numbers? These are questions that have intrigued mathematicians since ancient times. However, many questions in this area have remained unsolved, and seemingly unsolvable in the forseeable future. In this snapshot, we will discuss one such problem, the Twin Prime Conjecture, and a quantitative version of it known as the Hardy–Littlewood Conjecture. We will also see that these and other questions about prime numbers...

### The adaptive finite element method

Dietmar Gallistl
Computer simulations of many physical phenomena rely on approximations by models with a finite number of unknowns. The number of these parameters determines the computational effort needed for the simulation. On the other hand, a larger number of unknowns can improve the precision of the simulation. The adaptive finite element method (AFEM) is an algorithm for optimizing the choice of parameters so accurate simulation results can be obtained with as little computational effort as possible.

### Fokus-Erkennung bei Epilepsiepatienten mithilfe moderner Verfahren der Zeitreihenanalyse

Manfred Deistler & Andreas Graef
Viele epileptische Anfälle entstehen in einer begrenzten Region im Gehirn, dem sogenannten Anfallsursprung. Eine chirurgische Entfernung dieser Region kann in vielen Fällen zu Anfallsfreiheit führen. Aus diesem Grund ist die Frage nach der Lokalisation des Anfallsursprungs aus EEG-Aufzeichnungen wichtig. Wir beschreiben hier ein Verfahren zur Lokalisation des Anfallsursprungs mittels Zeitreihenanalyse, das auf der Schätzung von Spektren im EEG beruht.

### Footballs and donuts in four dimensions

Steven Klee
In this snapshot, we explore connections between the mathematical areas of counting and geometry by studying objects called simplicial complexes. We begin by exploring many familiar objects in our three dimensional world and then discuss the ways one may generalize these ideas into higher dimensions.

### Symmetry and characters of finite groups

Eugenio Giannelli & Jay Taylor
Over the last two centuries mathematicians have developed an elegant abstract framework to study the natural idea of symmetry. The aim of this snapshot is to gently guide the interested reader through these ideas. In particular, we introduce finite groups and their representations and try to indicate their central role in understanding symmetry.

### The Willmore Conjecture

Nikolai Nowaczyk
The Willmore problem studies which torus has the least amount of bending energy. We explain how to think of a torus as a donut-shaped surface and how the intuitive notion of bending has been studied by mathematics over time.

• 2016
17

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